Wspolrzedne wektora w bazie

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
nie_lubie_kleru
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 17 kwie 2021, o 18:29
Płeć: Kobieta
wiek: 21
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 2 razy

Wspolrzedne wektora w bazie

Post autor: nie_lubie_kleru »

Mamy operator liniowy \(\displaystyle{ L:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}^2}\).
Wspolrzedne wektora \(\displaystyle{ Lx}\) w pewnej bazie \(\displaystyle{ E}\) to \(\displaystyle{ (4,-6)}\).
Macierz operatora \(\displaystyle{ L }\) w bazie \(\displaystyle{ F=((1,-1), (1,1))}\) ma postac

\(\displaystyle{ M_{L,F}=\begin{pmatrix}
2&3\\
0&1\end{pmatrix}}\)

Znajdz wspolrzedne wektora \(\displaystyle{ x}\) w bazie \(\displaystyle{ E}\).
___________
Prosilabym bardzo o jakas wskazowke, bo jak dla mnie, to tu jest za malo danych 👀
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Re: Wspolrzedne wektora w bazie

Post autor: matmatmm »

Mnie również wygląda to na brak danych.

Niech \(\displaystyle{ P}\) będzie macierzą przejścia z bazy \(\displaystyle{ E}\) do \(\displaystyle{ F}\) i niech \(\displaystyle{ A}\) będzie macierzą operatora \(\displaystyle{ L}\) w bazie \(\displaystyle{ F}\) (zmieniam oznaczenie \(\displaystyle{ M_{L,F}}\)). Jeśli \(\displaystyle{ x'=(x_1', x_2')}\) to współrzędne wektora \(\displaystyle{ x}\) w bazie \(\displaystyle{ E}\), to zachodzi

\(\displaystyle{ APx'=P\left[\begin{matrix} 4 \\ -6\end{matrix}\right]}\)

\(\displaystyle{ x'=P^{-1}A^{-1}P\left[\begin{matrix} 4 \\ -6\end{matrix}\right]}\)

Wystarczy więc wskazać dwie macierze nieosobliwe \(\displaystyle{ P}\), które dają różne wyniki \(\displaystyle{ x'}\).
nie_lubie_kleru
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 17 kwie 2021, o 18:29
Płeć: Kobieta
wiek: 21
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Wspolrzedne wektora w bazie

Post autor: nie_lubie_kleru »

Wielkie dzieki :) To juz nie "wyglada", a udowodniles.
ODPOWIEDZ