Niech \(\displaystyle{ V, U, W}\) będą przestrzeniami wektorowymi nad ciałem \(\displaystyle{ K}\) i niech \(\displaystyle{ (e_{i}),(f_{j}) i (g_{k})}\) będą bazami tych przestrzeni. Udowodnić, że wektor
\(\displaystyle{ \begin{align*}
t = &-6e_{1} \otimes f_{1} \otimes g_{1}+18e_{1} \otimes f_{1} \otimes g_{2} -10e_{1} \otimes f_{2} \otimes g_{1}+30e_{1} \otimes f_{2} \otimes g_{2} \\
&+3e_{2} \otimes f_{1} \otimes g_{1}-9e_{2} \otimes f_{1} \otimes g_{2}+5e_{2} \otimes f_{2} \otimes g_{1}-15e_{2} \otimes f_{2} \otimes g_{2}
\end{align*}}\)
może być zapisany jako \(\displaystyle{ v \otimes u \otimes w}\) dla pewnych \(\displaystyle{ v\in \mathbb{V},u\in \mathbb{U},w\in \mathbb{W}}\).
wektor/tensor
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 18 maja 2021, o 18:20
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 15 razy
wektor/tensor
Ostatnio zmieniony 10 cze 2021, o 07:52 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Wystarczy jedna para klamr [latex][/latex] na całe wyrażenie matematyczne.
Powód: Poprawa wiadomości. Wystarczy jedna para klamr [latex][/latex] na całe wyrażenie matematyczne.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10226
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: wektor/tensor
Wystarczy odpowiednio grupować składniki i korzystać z dwuliniowości \(\displaystyle{ \otimes}\). Przykładowo:
\(\displaystyle{ -6 e_1 \otimes f_1 \otimes g_1 + 18 e_1 \otimes f_1 \otimes g_2 = 6e_1 \otimes f_1 \otimes \big( -g_1 + 3g_2)}\).
\(\displaystyle{ -6 e_1 \otimes f_1 \otimes g_1 + 18 e_1 \otimes f_1 \otimes g_2 = 6e_1 \otimes f_1 \otimes \big( -g_1 + 3g_2)}\).