wektor/tensor

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Pentulum
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 18 maja 2021, o 18:20
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 15 razy

wektor/tensor

Post autor: Pentulum »

Niech \(\displaystyle{ V, U, W}\) będą przestrzeniami wektorowymi nad ciałem \(\displaystyle{ K}\) i niech \(\displaystyle{ (e_{i}),(f_{j}) i (g_{k})}\) będą bazami tych przestrzeni. Udowodnić, że wektor
\(\displaystyle{ \begin{align*}
t = &-6e_{1} \otimes f_{1} \otimes g_{1}+18e_{1} \otimes f_{1} \otimes g_{2} -10e_{1} \otimes f_{2} \otimes g_{1}+30e_{1} \otimes f_{2} \otimes g_{2} \\
&+3e_{2} \otimes f_{1} \otimes g_{1}-9e_{2} \otimes f_{1} \otimes g_{2}+5e_{2} \otimes f_{2} \otimes g_{1}-15e_{2} \otimes f_{2} \otimes g_{2}
\end{align*}}\)

może być zapisany jako \(\displaystyle{ v \otimes u \otimes w}\) dla pewnych \(\displaystyle{ v\in \mathbb{V},u\in \mathbb{U},w\in \mathbb{W}}\).
Ostatnio zmieniony 10 cze 2021, o 07:52 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Wystarczy jedna para klamr [latex][/latex] na całe wyrażenie matematyczne.
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: wektor/tensor

Post autor: Dasio11 »

Wystarczy odpowiednio grupować składniki i korzystać z dwuliniowości \(\displaystyle{ \otimes}\). Przykładowo:

\(\displaystyle{ -6 e_1 \otimes f_1 \otimes g_1 + 18 e_1 \otimes f_1 \otimes g_2 = 6e_1 \otimes f_1 \otimes \big( -g_1 + 3g_2)}\).
ODPOWIEDZ