Rozkład tensora w bazie

[Pentulum]

Dany jest rozkład tensora w bazie \(\displaystyle{ (e_{i})}\) :

\(\displaystyle{ t = e_{2} \otimes (-e_{1} + 3e_{3}) \otimes (e^1 - 3e^3) + (e_{1} - e_{3}) \otimes e_{2} \otimes (e^2 + 3e^3)}\)

oraz macierz przejścia do bazy \(\displaystyle{ (f_{j})}\), \(\displaystyle{ \beta =\begin{vmatrix} 2&1&3\\0&1&0\\0&-1&1\end{vmatrix}}\).
Wyznaczyć rozkład tensora w nowej bazie.

[krl]

To jest standardowe zadanie: używając macierzy przejścia przedstawiasz wektory \(\displaystyle{ e_i}\) jako liniowe kombinacje wektorów \(\displaystyle{ f_j}\), podstawiasz do tensora \(\displaystyle{ t}\) i (korzystając z 2-liniowości \(\displaystyle{ \otimes}\)) przedstawiasz \(\displaystyle{ t}\) jako liniową kombinację tensorów prostych w bazie \(\displaystyle{ (f_j)}\).