Metryka hermitowska

[Pentulum]

Niech \(\displaystyle{ g}\) będzie dodatnio określoną metryką na zespolonej przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ V}\) i niech \(\displaystyle{ \hat{A}\in\mathbb{End(V)}}\). Wykazać, że, jeżeli \(\displaystyle{ \hat{A}}\) jest samosprzężony , to metryka \(\displaystyle{ \overline{g}}\) zdefiniowana poprzez zachodzącą dla dowolnych \(\displaystyle{ v,w\in\mathbb{V}}\) równość :

\(\displaystyle{ \overline{g}(v,w)=g(v, \hat{A}w)}\)

jest hermitowska.