Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ V}\) będzie trójwymiarową przestrzenią unitarną. Macierz operatora \(\displaystyle{ \hat{U}\in \mathbb{End(V)}}\) ma w pewnej bazie ortonormalnej postać :


\(\displaystyle{ U=\frac{1}{6}}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1+i&1-5i&2+2i\\1-5i&1+i&2+2i\\2+2i&2+2i&4-2i\end{bmatrix} }\)

Wykazać, że \(\displaystyle{ \hat{U}}\) jest operatorem unitarnym i wyznaczyć jego wartości własne.

Zakładam, że miało być \(\displaystyle{ \hat{U}}\) w tej macierzy. Jeśli tak to wystarczy sprawdzić czy \(\displaystyle{ \hat{U}\hat{U}^{\dagger }=\hat{U}^{\dagger }\hat{U}=I}\), gdzie \(\displaystyle{ \dagger}\) to sprzężenie hermitowskie czyli sprzężenie z transponowaniem.