Niech \(\displaystyle{ V}\) będzie trójwymiarową przestrzenią unitarną. Macierz operatora \(\displaystyle{ \hat{U}\in \mathbb{End(V)}}\) ma w pewnej bazie ortonormalnej postać :
\(\displaystyle{ U=\frac{1}{6}}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1+i&1-5i&2+2i\\1-5i&1+i&2+2i\\2+2i&2+2i&4-2i\end{bmatrix} }\)
Wykazać, że \(\displaystyle{ \hat{U}}\) jest operatorem unitarnym i wyznaczyć jego wartości własne.
Operator unitarny
Operator unitarny
Ostatnio zmieniony 12 maja 2021, o 23:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Operator unitarny
Zakładam, że miało być \(\displaystyle{ \hat{U}}\) w tej macierzy. Jeśli tak to wystarczy sprawdzić czy \(\displaystyle{ \hat{U}\hat{U}^{\dagger }=\hat{U}^{\dagger }\hat{U}=I}\), gdzie \(\displaystyle{ \dagger}\) to sprzężenie hermitowskie czyli sprzężenie z transponowaniem.