Operator unitarny

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Ian_P
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 20 kwie 2021, o 20:53
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Operator unitarny

Post autor: Ian_P » 12 maja 2021, o 23:00

Niech \(\displaystyle{ V}\) będzie trójwymiarową przestrzenią unitarną. Macierz operatora \(\displaystyle{ \hat{U}\in \mathbb{End(V)}}\) ma w pewnej bazie ortonormalnej postać :


\(\displaystyle{ U=\frac{1}{6}}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1+i&1-5i&2+2i\\1-5i&1+i&2+2i\\2+2i&2+2i&4-2i\end{bmatrix} }\)

Wykazać, że \(\displaystyle{ \hat{U}}\) jest operatorem unitarnym i wyznaczyć jego wartości własne.
Ostatnio zmieniony 12 maja 2021, o 23:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3312
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 1146 razy

Re: Operator unitarny

Post autor: Janusz Tracz » 12 maja 2021, o 23:56

Zakładam, że miało być \(\displaystyle{ \hat{U}}\) w tej macierzy. Jeśli tak to wystarczy sprawdzić czy \(\displaystyle{ \hat{U}\hat{U}^{\dagger }=\hat{U}^{\dagger }\hat{U}=I}\), gdzie \(\displaystyle{ \dagger}\) to sprzężenie hermitowskie czyli sprzężenie z transponowaniem.

ODPOWIEDZ