Stosując metodę Lagrange'a znaleźć postać kanoniczną

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Terminator7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 4 gru 2019, o 18:36
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 7 razy

Stosując metodę Lagrange'a znaleźć postać kanoniczną

Post autor: Terminator7 » 7 maja 2021, o 19:41

Stosując metodę Lagrange’a znaleźć postać kanoniczną następujących form kwadratowych (zadanych w bazach standardowych):
\(\displaystyle{ H(x_{1},x_{2}, x_{3}, x_{4}) =x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{4}+x_{4}x_{1} }\)
Użyłam wzoru \(\displaystyle{ a \cdot b = \frac{(a+b)^2}{4}-\frac{(a-b)^2}{4}}\) żeby rozbić wyrazy, ale wtedy mam aż 8 kwadratów i nie mam pojęcia co z tym zrobić dalej. Proszę o pomoc w rozwiązaniu.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6696
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1447 razy

Re: Stosując metodę Lagrange'a znaleźć postać kanoniczną

Post autor: janusz47 » 9 maja 2021, o 17:52

\(\displaystyle{ H(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})= x_{1}x_{2}+x_{3}x_{3}+x_{3}x_{4}+ x_{4}x_{1}= (x_{1}+x_{3})\cdot (x_{2}+x_{4}) =}\)
\(\displaystyle{ = \frac{1}{4}[(x_{1}+x_{3})+(x_{2}+x_{4})]^2 - \frac{1}{4}[(x_{1}+x_{3}) - (x_{2}+x_{4})]^2 = \frac{1}{4}(x_{1}+x_{3})^2 + \frac{1}{4}(x_{2}+x_{4})^2 - \frac{1}{4}(x_{1}+x_{3})^2 - \frac{1}{4}(x_{2}+x_{4})^2 }\)

Nowe zmienne

\(\displaystyle{ H(\xi_{1},\xi_{2}, \xi_{3},\xi_{4}) =...}\)

ODPOWIEDZ