Dowód, iloczyn wektorowy, pole figury

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
SemastianM
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 21 lis 2020, o 23:01
Płeć: Mężczyzna
wiek: 29
Podziękował: 11 razy

Dowód, iloczyn wektorowy, pole figury

Post autor: SemastianM »

Cześć,

mam problem z następującym zadaniem:

Udowodnij, że pole równoległoboku o przylegających bokach \(\displaystyle{ |\vec{a}|}\) i \(\displaystyle{ |\vec{b}|}\) dane jest jako \(\displaystyle{ |\vec{a}\times\vec{b}|}\).

Liczę moduł iloczynu wektorowego i iloczyn modułów \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}}\), przyrównuję do siebie i nie wiem co dalej, bo zostają mi wyrazy które się nie znoszą.

Proszę o jakieś wskazówki lub rozwiazanie.
Ostatnio zmieniony 29 kwie 2021, o 13:23 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a, zapoznaj się z instrukcją https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951 .
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 668
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 206 razy

Re: Dowód, iloczyn wektorowy, pole figury

Post autor: JHN »

Z definicji, m.in.:
\(\displaystyle{ |\vec{a}\times\vec{b}|=|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\sin\angle(\vec{a},\vec{b})}\)
ze znanego faktu
\(\displaystyle{ S_{ABCD}=a\cdot b\cdot\sin\alpha}\)
gdzie \(\displaystyle{ ABCD}\) jest równoległobokiem o bokach \(\displaystyle{ a,\ b}\) i kącie wewnętrznym \(\displaystyle{ \alpha}\)
i wnioski...

Pozdrawiam
SemastianM
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 21 lis 2020, o 23:01
Płeć: Mężczyzna
wiek: 29
Podziękował: 11 razy

Re: Dowód, iloczyn wektorowy, pole figury

Post autor: SemastianM »

No tak, pomyślałem o wszystkim tylko nie o definicji. Dzięki.
ODPOWIEDZ