wielomian o wspołczynnikach zespolonych

[kt26420]

Czy wielomian \(\displaystyle{ x^{2020} + x^{2019} + . . . + x + 1}\) może być kwadratem innego wielomianu o współczynnikach zespolonych?

Mam rowiązanie, ale nie potrafię to dla siebie wytłumaczyć, byłabym wdzięczna, gdyby ktoś mi wytłumaczył.
$$1+x+x^2+\cdots +x^n = \frac{x^{n+1} - 1}{x - 1}$$

$$P(x)=x^{2020}+x^{2019}+\cdots +x^2+x+1 $$
$$P(x)\cdot (x-1)^2 = ((x-1)P(x))\cdot (x-1)= (x^{2021}-1)(x-1) $$

[Premislav]

Jak dla mnie tylko pierwsze przekształcenie ma sens i dalej kończy się zadanie.
Pierwiastki Twojego wielomianu – skoro dla \(\displaystyle{ x\neq 1}\) jest on równy \(\displaystyle{ \frac{x^{2021}-1}{x-1}}\) – to pierwiastki zespolone stopnia \(\displaystyle{ 2021}\) z jedności różne od jedynki (bo dokładnie te liczby spełniają \(\displaystyle{ x^{2021}-1=0}\) i nie są równe \(\displaystyle{ 1}\)), tj. daje się on zapisać w postaci \(\displaystyle{ \prod (x-x_{i})}\)
gdzie \(\displaystyle{ x_{i}}\) to parami różne pierwiastki stopnia \(\displaystyle{ 2021}\) z jedności. Każdy czynnik jest w pierwszej potędze, a gdyby ten wielomian był kwadratem innego wielomianu, to każdy czynnik liniowy w rozkładzie kanonicznym występowałby w parzystej potędze.