Witam
Mam pytanie dotyczące postaci kanonicznej formy kwadratowej:
Mając ją określoną jako wynik przekształcenia
\(\displaystyle{ \sum_{j,k =1}^{n} a_{jk} \mu_{j}\mu_{k} \rightarrow \sum_{i=1}^{m} X^2_{i}}\) dla m \(\displaystyle{ \le }\) n
gdzie \(\displaystyle{ \mu _i\:=\:\sum _{k=1}^n\left(\alpha _{ik}\:\lambda _k\right)}\)
To skąd wiemy jakie nasze m wynosi? Czy to jest dowolne? Bo np. dla równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu parabolicznych normalnych rozważamy że m=n-1 (przez co dostaniemy powierzchnię G), i nie rozumiem skąd to pochodzi
Dziękuję!
Zasięg sumy w postaci kanonicznej formy kwadratowej
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 15 maja 2020, o 20:28
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 22
- Podziękował: 3 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Zasięg sumy w postaci kanonicznej formy kwadratowej
\(\displaystyle{ m\leq n }\) ilość liniowo niezależnych wektorów własnych macierzy formy kwadratowej, odpowiadających jej różnym wartościom własnym.