Zasięg sumy w postaci kanonicznej formy kwadratowej

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
student_matematyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 15 maja 2020, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22
Podziękował: 3 razy

Zasięg sumy w postaci kanonicznej formy kwadratowej

Post autor: student_matematyk »

Witam

Mam pytanie dotyczące postaci kanonicznej formy kwadratowej:

Mając ją określoną jako wynik przekształcenia

\(\displaystyle{ \sum_{j,k =1}^{n} a_{jk} \mu_{j}\mu_{k} \rightarrow \sum_{i=1}^{m} X^2_{i}}\) dla m \(\displaystyle{ \le }\) n

gdzie \(\displaystyle{ \mu _i\:=\:\sum _{k=1}^n\left(\alpha _{ik}\:\lambda _k\right)}\)

To skąd wiemy jakie nasze m wynosi? Czy to jest dowolne? Bo np. dla równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu parabolicznych normalnych rozważamy że m=n-1 (przez co dostaniemy powierzchnię G), i nie rozumiem skąd to pochodzi

Dziękuję!
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Zasięg sumy w postaci kanonicznej formy kwadratowej

Post autor: janusz47 »

\(\displaystyle{ m\leq n }\) ilość liniowo niezależnych wektorów własnych macierzy formy kwadratowej, odpowiadających jej różnym wartościom własnym.
ODPOWIEDZ