izomorfizm przekształceń liniowych

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Terminator7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 4 gru 2019, o 18:36
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 7 razy

izomorfizm przekształceń liniowych

Post autor: Terminator7 »

Proszę o pomoc w wyjaśnieniu jak sprawdzić czy przekształcenie liniowe jest izomorfizmem. Znalazłam informację, że wystarczy sprawdzić czy wyznacznik macierzy przekształcenia jest różny od zera. Czy to wystarczy? Jak sprawdzić np czy takie przekształcenie jest izomorfizmem:
\(\displaystyle{ T: \RR^{3} \rightarrow \RR^{3}, \ T\left(x, y,z \right)=\left( z, -y, 0 \right). }\)
Ostatnio zmieniony 21 mar 2021, o 21:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: izomorfizm przekształceń liniowych

Post autor: Jan Kraszewski »

Sprawdzić, czy wyznacznik jest różny od zera... (choć tu akurat i bez tego widać, że nie jest to injekcja).

JK
Terminator7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 4 gru 2019, o 18:36
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 7 razy

Re: izomorfizm przekształceń liniowych

Post autor: Terminator7 »

Jan Kraszewski pisze: 21 mar 2021, o 21:19 Sprawdzić, czy wyznacznik jest różny od zera... (choć tu akurat i bez tego widać, że nie jest to injekcja).

JK
A co zrobić w przypadku kiedy nie można policzyć wyznacznika bo macierz nie jest kwadratowa?
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Re: izomorfizm przekształceń liniowych

Post autor: matmatmm »

Jeśli ma być izomorfizmem, to wymiary muszą być takie same.
ODPOWIEDZ