Dla jakich wartości układ jest niesprzeczny?

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
yoomati
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 14 mar 2017, o 19:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: daleko
Podziękował: 4 razy

Dla jakich wartości układ jest niesprzeczny?

Post autor: yoomati »

$$\left[\begin{array}{ccc}
3& -1& 2& b_1\\
2& 2& 2& b_2\\
1& -3& 0& b_3\\
\end{array}\right]$$
(próba robienia macierzy schodkowej)
$$\left[\begin{array}{ccc}
3& -1& 2& b_1\\
0& \frac{8}{3}& \frac{2}{3}& b_2-\frac{2}{3}b_1\\
0& 0& 0& -b_1+b_2+b_3\\
\end{array}\right]$$

Cześć wszystkim, robiłem zadanie w którym mam znaleźć \(\displaystyle{ b_1, b_2, b_3}\) takie aby macierz nie była sprzeczna (+ miałem ją sprawdzić do postaci schodkowej). Warunek który na pewno musi spełnić to \(\displaystyle{ -b_1+ b_2+b_3=0}\). Teraz zastanawiając się nad warunkiem który mówi, że jeśli chcemy mieć macierz niesprzeczną to wyznacznik głównej macierzy musi być taki sam jak macierzy rozszerzonej. To teraz jak sprowadzę do postaci zredukowanej to musze wyzerować niewiadome żeby uzyskać wyznacznik również który jest \(\displaystyle{ 0}\)? Troszkę się zgubiłem zacząłem to liczyć, ale dziwne rzeczy mi wyszły, wszystko się zerowało. Za każdą wskazówkę będę wdzięczny.
Ostatnio zmieniony 15 mar 2021, o 00:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości i tematu. Używaj indeksów dolnych.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Dla jakich wartości układ jest niesprzeczny?

Post autor: a4karo »

Nie wyznaczniki lecz rzędy muszą być równe.
Jeden warunek już masz. Popatrz na minor `2\times2` w lewym górnym rogu. Trzecia zmienna będzie parametrem
yoomati
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 14 mar 2017, o 19:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: daleko
Podziękował: 4 razy

Re: Dla jakich wartości układ jest niesprzeczny?

Post autor: yoomati »

Sorki mój błąd, pomyliłem to miał być rząd nie wyznacznik. Jak policzyłem rzędy to w sumie wyszło, że to jedyny warunek jaki musi spełnić.
ODPOWIEDZ