Rozważ przestrzeń liniową

[Gustaww]

Rozważ przestrzeń liniową \(\displaystyle{ \RR^{2}}\). Który z nadeptujących podzbiorów \(\displaystyle{ \RR^{2}}\)są jej podprzestrzeniami?
a) \(\displaystyle{ V=\{(x;y)\in \RR ^{2} :y= 3x\}}\)
b) \(\displaystyle{ W=\{(x;y)\in \RR ^{2}:y= 2x+ 1\}}\)
c) \(\displaystyle{ K=\{(x;y)\in \RR ^{2}:|x| \le 2\}}\)

[Janusz Tracz]

\(\displaystyle{ 1)}\) Strasznie dziwaczny zapis stosujesz. Dlatego proponuję abyś zaczął od wypisania kilku elementów. Powiedzmy trzech elementów przestrzeni \(\displaystyle{ V}\), \(\displaystyle{ W}\) oraz \(\displaystyle{ K}\). To dobre ćwiczenie które pomoże zrozumieć co w tych przestrzeniach siedzi.

\(\displaystyle{ 2)}\) Znasz definicję podprzestrzeni liniowej?

\(\displaystyle{ 3)}\) Zastosuj tę definicję do elementów wypisanych w punkcie \(\displaystyle{ (1)}\). Może od razu dostaniemy sprzeczność tym samym pokazując, że niektóre z tych przestrzeni nie są podprzestrzeniami liniowymi.