Rozważ przestrzeń liniową \(\displaystyle{ \RR^{2}}\). Który z nadeptujących podzbiorów \(\displaystyle{ \RR^{2}}\)są jej podprzestrzeniami?
a) \(\displaystyle{ V=\{(x;y)\in \RR ^{2} :y= 3x\}}\)
b) \(\displaystyle{ W=\{(x;y)\in \RR ^{2}:y= 2x+ 1\}}\)
c) \(\displaystyle{ K=\{(x;y)\in \RR ^{2}:|x| \le 2\}}\)
Rozważ przestrzeń liniową
Rozważ przestrzeń liniową
Ostatnio zmieniony 2 mar 2021, o 19:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeXa. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeXa. Temat umieszczony w złym dziale.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Re: Rozważ przestrzeń liniową
\(\displaystyle{ 1)}\) Strasznie dziwaczny zapis stosujesz. Dlatego proponuję abyś zaczął od wypisania kilku elementów. Powiedzmy trzech elementów przestrzeni \(\displaystyle{ V}\), \(\displaystyle{ W}\) oraz \(\displaystyle{ K}\). To dobre ćwiczenie które pomoże zrozumieć co w tych przestrzeniach siedzi.
\(\displaystyle{ 2)}\) Znasz definicję podprzestrzeni liniowej?
\(\displaystyle{ 3)}\) Zastosuj tę definicję do elementów wypisanych w punkcie \(\displaystyle{ (1)}\). Może od razu dostaniemy sprzeczność tym samym pokazując, że niektóre z tych przestrzeni nie są podprzestrzeniami liniowymi.
\(\displaystyle{ 2)}\) Znasz definicję podprzestrzeni liniowej?
\(\displaystyle{ 3)}\) Zastosuj tę definicję do elementów wypisanych w punkcie \(\displaystyle{ (1)}\). Może od razu dostaniemy sprzeczność tym samym pokazując, że niektóre z tych przestrzeni nie są podprzestrzeniami liniowymi.