Współrzędne macierzy w bazie

[Maro0192]

Witam czy mógłby ktoś wyjaśnić jak liczyć współrzędne macierzy w takiej bazie?

Współrzędne macierzy \(\displaystyle{ \begin{pmatrix}2&3\\ 3&0\end{pmatrix}}\) w bazie: \(\displaystyle{ \begin{pmatrix}1&1\\ 1&1\end{pmatrix}}\) , \(\displaystyle{ \begin{pmatrix}1&2\\ 2&1\end{pmatrix}}\) , \(\displaystyle{ \begin{pmatrix}0&0\\ 0&-1\end{pmatrix}}\)

[Tmkk]

Tak jak w każdej bazie. Zapisujesz warunek na współrzędne:

\(\displaystyle{ v = \alpha_1v_1 + \alpha_2v_2+\alpha_3v_3}\)

gdzie \(\displaystyle{ v_1,v_2,v_3}\) to te macierze z bazy; \(\displaystyle{ v}\) to macierz, której współrzędne chcesz znaleźć; a \(\displaystyle{ \alpha_1,\alpha_2,\alpha_3}\) to szukane współrzędne. Teraz trzeba wymnożyć / dodać / uporządkować i dostaniesz ukłąd równań do rozwiązania.

[Jan Kraszewski]

Ale czego to ma być baza?

JK

[a4karo]

Też sie nad tym zastanawiałem i wyszło mi, że to baza przestrzeni rozpiętej na tych trzech wektorach.

[Dasio11]

To jest baza przestrzeni macierzy symetrycznych.

[Maro0192]

Nie wiem czy dobrze policzyłem ale czy współrzędne to (1, 1, 2) ?