mamy dane trzy równania
\(\displaystyle{ u_1 = 2X_1 + 4X_2 + X_3 - 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ u_2 = 3X_1 + 5X_2 -1 = 0}\)
\(\displaystyle{ u_3 = 5X_1 + 13X_2 + 7X_3 - 5 = 0}\)
które zapisane w formie macierzowej:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{@{}ccc|c@{}}
2 &4 & 1 & 1 \\
3 & 5 &0 & 1 \\
5 & 13 & 7 & 5
\end{array}\right]}\)
po kilku operacjach redukuję się do postaci:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{@{}ccc|c@{}}
1 &2 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\
0 & 1 & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right]}\)
Tak wiec widać, że dostajemy pewną sprzeczność -> \(\displaystyle{ 0X_1 + 0X_2 + 0X_3 = 1}\)
Przechodząc do "geometryczne" interpretacji tych równań -> możemy zauważyć, że trzecie równanie to różnica \(\displaystyle{ 7(u_1) - 3(u_2) -1}\),
co można zapisać jako \(\displaystyle{ u_3 + 1 = 7u_1 - 3u_2}\) i teraz autor pisze, że prawa strona tego równania, po przyrównaniu do zera jest płaszczyznę przez linie przecięcia płaszczyzn \(\displaystyle{ u_1 = 0}\) oraz \(\displaystyle{ u_2 = 0}\) - z czego to wynika? Dlaczego równanie \(\displaystyle{ 7u_1 - 3u_2 = 0}\) jest linią przecięcia tych dwóch płaszczyzn?
Podobnie autor mówi o lewej stronie tego równania, tutaj z kolei pisze, iż lewa strona przyrównana do zera daje płaszczyznę równoleglą do \(\displaystyle{ u_3 = 0}\), co wydaje się w miarę zrozumiałe gdyż w oryginalnym równaniu `+1` jedynie przesuwa płaszczyznę `u_3` w kazdym kierunku o `1`, zgadza się?
Podsumowując autor dodaje jeszcze, iż wszystkie trzy płaszczyzny `u_i = 0` wziete razem tworzą trójkatny graniastosłup jak na rysunku
Dziękuję za pomoc
