Jądro odwzorowania

[vatior]

Witam serdecznie, z góry przepraszam za pewnie oczywiste pytanie, ale niestety dla mnie nie takie oczywiste i mam nadzieję, że ktoś wyjaśni mi to najprościej jak się da. Przechodząc do rzeczy
Mamy odwzorowanie \(\displaystyle{ f([x,y,z])=[3x-4y+z,2x+2y-z,7x-z,-4x-4y+3z]}\) a naszym zadaniem jest znaleźć wymiar jądra tego odwzorowania.
Jeśli dobrze rozumiem początkowo muszę wziąć każdy z elementów i przyrównać go do zera-otrzymując układ równań liniowych. Jednak nie rozumiem co należy zrobić później. Co należy zrobić z wynikiem tego układu?
Z góry dziękuję i pozdrawiam.

[Janusz Tracz]

po pierwsze zapisz pytanie (wyrażenia matematyczne) w \(\displaystyle{ \LaTeX}\)u.

Co należy zrobić z wynikiem tego układu?

Wynikiem tego układu (jak każdego układu jednorodnego) jest podprzestrzeń liniowa. Wyznacz jej wymiar znajdując jej bazę. Wymiar tej przestrzeni to wymiar jądra \(\displaystyle{ f}\).