Liniowa niezależność wektorów

[halbig95]

Cześć,

Mam problem z trzema zadaniami dotyczącymi liniowej zależności wektorów:

1. Niech \(\displaystyle{ V}\) będzie przestrzenią liniową a \(\displaystyle{ u, v, w, x}\) będą wektorami liniowo niezależnymi w tej przestrzeni. Zbadaj z definicji liniową niezależność podanych układów wektorów:
a) \(\displaystyle{ u + 2v+w, v-3w+x, u-x}\)
b) \(\displaystyle{ u-x, v-x, w-x, u-v, w-x}\).

2. Niech \(\displaystyle{ V}\) będzie przestrzenią liniową a \(\displaystyle{ \(\displaystyle{ u, v, w, x}\)}\) będą wektorami w tej przestrzeni. Uzasadnij, że:
a) jeżeli wektory \(\displaystyle{ u, v, w, x}\) są liniowo niezależne, to wektory \(\displaystyle{ u, v, w}\), też są liniowo niezależne;
b) jeżeli wśród wektorów \(\displaystyle{ u, v, w, x}\) jest wektor zerowy, to wektory te są liniowo zależne.

3. Uzasadnij, że dwa wektory w przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^2}\) są liniowo niezależne, wtedy i tylko wtedy, gdy są niewspółliniowe.

[Jan Kraszewski]

A na czym ten problem polega?

JK