Macierz odwzorowania liniowego

[puppy123]

Odwzorowanie liniowe \(\displaystyle{ f : \RR ^{3} \rightarrow \RR ^{2} }\) ma przy bazach kanonicznych w \(\displaystyle{ \RR ^{3} }\) i \(\displaystyle{ \RR ^{2} }\) macierz

\(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix}
5 & 1 & -1 \\
1 & 0 & 3
\end{bmatrix} }\)

Znaleźć macierz \(\displaystyle{ A'}\) odwzorowania \(\displaystyle{ f}\) w nowych bazach:
baza \(\displaystyle{ B'}\) w \(\displaystyle{ \RR ^{3} }\) jest złożona z wektorów \(\displaystyle{ b_{1}' = (2,0,4) , b_{2}' = (-1,3,1), b_{3}' = (1,-2,2)}\)
baza \(\displaystyle{ C'}\) w \(\displaystyle{ \RR ^{2} }\) jest złozona z wektorów \(\displaystyle{ c_{1}' = (4,0) , c_{2}' = (-5,1)}\)

Uprzejmie proszę o jakieś wytłumaczenie poszczególnych kroków, pozdrawiam.