Nierówność na rzędach

[niunix98]

Niech \(\displaystyle{ A,B \in M_{n \times n} (K)}\) będą niezerowymi macierzami \(\displaystyle{ n \times n}\) w ciele \(\displaystyle{ K}\) takimi że \(\displaystyle{ AB=0}\) oraz \(\displaystyle{ r(A) = k}\). Jak możemy przeszacować \(\displaystyle{ r(B)}\)?

[a4karo]

Wsk: skoro `AB=0` to obraz `B` ma wymiar co najwyżej ???

[niunix98]

Nie rozumiem wskazówki. Czy mógłbyś mi ją rozjaśnić?

[a4karo]

Przeczytaj czym jest rząd macierzy i jak ma się on do wymiaru obrazu całej przestrzeni przez przekształcenie opisane ta macierzą