twierdzenie Kroneckera-Capellego

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Jurgus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 17 gru 2020, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 1 raz

twierdzenie Kroneckera-Capellego

Post autor: Jurgus »

Cześć, mam problem z twierdzeniem Kroneckera-Capellego, w trakcie robienia równania napotkałem problem.

\(\displaystyle{ \begin{cases}
3x+2y-2z=1
\\
x+y+z=1
\\
x+y+4z=0
\\
2x+2y+5z=1
\end{cases} }\)


Obliczyłem \(\displaystyle{ \text{rank}\,A}\) i wyszło, że jest równy 3 następnie obliczyłem \(\displaystyle{ \text{rank}\,U}\) i też był równy \(\displaystyle{ 3}\), do tego są trzy niewiadome.

czyli \(\displaystyle{ R(A)=R(U)=N\ 3=3=3}\)

no i z notatek wynika, że jest to układ oznaczony i rozwiązanie równania można wyznaczyć wzorami Cramera,
no i by obliczyć za pomocą Cramera to muszę z macierzy \(\displaystyle{ A}\) obliczyć wyznacznik
czyli

\(\displaystyle{ \begin{cases}
3x+2y-2z
\\
x+y+z
\\
x+y+4z
\\
2x+2y+5z
\end{cases} }\)


tylko, że to nie jest macierz kwadratowa i nie jestem w stanie tego zrobić, co mam robić w takim przypadku?
Ostatnio zmieniony 17 gru 2020, o 19:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm. Więcej szacunku dla Kroneckera i dla Capellego.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7911
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: twierdzenie-kroneckera-capellego

Post autor: janusz47 »

Równania się nie "robi" tylko układ równań się rozwiązuje.

Mógłbyś, przedstawić twierdzenie Kroneckera - Cappelli ?
Jurgus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 17 gru 2020, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 1 raz

Re: twierdzenie-kroneckera-capellego

Post autor: Jurgus »

janusz47 pisze: 17 gru 2020, o 18:50 Równania się nie "robi" tylko układ równań się rozwiązuje.

Mógłbyś, przedstawić twierdzenie Kroneckera - Cappelli ?
przepraszam, faktycznie tutaj się pomyliłem - chodzi oczywiście o to, że twierdzenie Kroneckera - Cappelli pozwala nam określić czy są lub ile jest rozwiązań. Niestety pomimo tego, że wychodzi \(\displaystyle{ R(A)=R(U)=N\ 3=3=3}\) (układ oznaczony czyli ma jedno rozwiązanie) to nie jestem w stanie znaleźć rozwiązania bo aktualnie znam jedynie twierdzenie Cramera, a je można zastosować jedynie przy macierzach kwadratowych.

Z góry dziękuje za pomoc.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: twierdzenie Kroneckera-Capellego

Post autor: Jan Kraszewski »

Jak łatwo zauważyć, suma równań drugiego i trzeciego daje równanie czwarte, więc równania czwartego można się spokojnie pozbyć i rozwiązać układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases}
3x+2y-2z=1
\\
x+y+z=1
\\
x+y+4z=0.
\end{cases} }\)


JK
Jurgus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 17 gru 2020, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 1 raz

Re: twierdzenie Kroneckera-Capellego

Post autor: Jurgus »

Jan Kraszewski pisze: 17 gru 2020, o 21:31 Jak łatwo zauważyć, suma równań drugiego i trzeciego daje równanie czwarte, więc równania czwartego można się spokojnie pozbyć i rozwiązać układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases}
3x+2y-2z=1
\\
x+y+z=1
\\
x+y+4z=0.
\end{cases} }\)


JK
Rzeczywiście, ze złej strony próbowałem rozwiązać problem. Dziękuje za pomoc!
ODPOWIEDZ