Cześć, mam problem z twierdzeniem Kroneckera-Capellego, w trakcie robienia równania napotkałem problem.
\(\displaystyle{ \begin{cases}
3x+2y-2z=1
\\
x+y+z=1
\\
x+y+4z=0
\\
2x+2y+5z=1
\end{cases} }\)
Obliczyłem \(\displaystyle{ \text{rank}\,A}\) i wyszło, że jest równy 3 następnie obliczyłem \(\displaystyle{ \text{rank}\,U}\) i też był równy \(\displaystyle{ 3}\), do tego są trzy niewiadome.
czyli \(\displaystyle{ R(A)=R(U)=N\ 3=3=3}\)
no i z notatek wynika, że jest to układ oznaczony i rozwiązanie równania można wyznaczyć wzorami Cramera,
no i by obliczyć za pomocą Cramera to muszę z macierzy \(\displaystyle{ A}\) obliczyć wyznacznik
czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases}
3x+2y-2z
\\
x+y+z
\\
x+y+4z
\\
2x+2y+5z
\end{cases} }\)
tylko, że to nie jest macierz kwadratowa i nie jestem w stanie tego zrobić, co mam robić w takim przypadku?
twierdzenie Kroneckera-Capellego
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 17 gru 2020, o 18:11
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 1 raz
twierdzenie Kroneckera-Capellego
Ostatnio zmieniony 17 gru 2020, o 19:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm. Więcej szacunku dla Kroneckera i dla Capellego.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm. Więcej szacunku dla Kroneckera i dla Capellego.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 17 gru 2020, o 18:11
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 1 raz
Re: twierdzenie-kroneckera-capellego
przepraszam, faktycznie tutaj się pomyliłem - chodzi oczywiście o to, że twierdzenie Kroneckera - Cappelli pozwala nam określić czy są lub ile jest rozwiązań. Niestety pomimo tego, że wychodzi \(\displaystyle{ R(A)=R(U)=N\ 3=3=3}\) (układ oznaczony czyli ma jedno rozwiązanie) to nie jestem w stanie znaleźć rozwiązania bo aktualnie znam jedynie twierdzenie Cramera, a je można zastosować jedynie przy macierzach kwadratowych.
Z góry dziękuje za pomoc.
-
- Administrator
- Posty: 34129
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: twierdzenie Kroneckera-Capellego
Jak łatwo zauważyć, suma równań drugiego i trzeciego daje równanie czwarte, więc równania czwartego można się spokojnie pozbyć i rozwiązać układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases}
3x+2y-2z=1
\\
x+y+z=1
\\
x+y+4z=0.
\end{cases} }\)
JK
\(\displaystyle{ \begin{cases}
3x+2y-2z=1
\\
x+y+z=1
\\
x+y+4z=0.
\end{cases} }\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 17 gru 2020, o 18:11
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 1 raz
Re: twierdzenie Kroneckera-Capellego
Rzeczywiście, ze złej strony próbowałem rozwiązać problem. Dziękuje za pomoc!Jan Kraszewski pisze: ↑17 gru 2020, o 21:31 Jak łatwo zauważyć, suma równań drugiego i trzeciego daje równanie czwarte, więc równania czwartego można się spokojnie pozbyć i rozwiązać układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases}
3x+2y-2z=1
\\
x+y+z=1
\\
x+y+4z=0.
\end{cases} }\)
JK