Baza podprzestrzeni.

[h2822]

Dobry wieczór,

Mam problem z zadaniem, którego treść wygląda nastepująco:

Znaleźć taką bazę \(\displaystyle{ B}\) podprzestrzeni \(\displaystyle{ V = \left\{ w \in \mathbf{R}[x]_{4} : w(3) - 4w(2) = 8w(-1) - 2w(0) \wedge 3w(1) + w(-1) = 0 \right\}}\), aby współrzędne wektora \(\displaystyle{ v(x) = 2x^{2} - 2x^{3} + x^{2} - 2x - 1 }\) względem tej bazy były równe \(\displaystyle{ \left[ 2,3,4\right]_{B}}\).

Zupełnie nie mam pomysłu jak do tego podejść, więc byłbym wdzięczny za wszelkie podpowiedzi.

[kmarciniak1]

Najpierw rozwiąż układ równań z warunków zadania. To jest tylko podstawienie do ogólnej postaci wielomianu.

[h2822]

Nie do końca wiem jak mam z tych warunków skorzystać. Po rozpisaniu ich powstaje układ dwóch równań i pięciu zmiennych (współczynników przy kolejnych potęgach). Biorąc jeszcze pod uwagę, że w bazie są trzy różne wielomiany... No, po prostu nie mam pomysłu co dalej.