Jak otrzymać zadaną macierz ?

[Borneq]

Czy da radę mając wektor \(\displaystyle{ [a,b,c]}\) otrzymać mnożąc, transponując, dodając, odejmując, macierz
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}a^2&0&0\\0&b^2&0\\0&0&c^2 \end{bmatrix} }\) ?

[szw1710]

Niech \(w_1=[a,0,0],w_2=[0,b,0],w_3=[0,0,c].\) Oblicz \(w_1^Tw_1+w_2^Tw_2+w_3^Tw_3.\) Dalej:\[[a,0,0]=[a,b,c]\cdot\begin{bmatrix}1&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix},\quad [0,b,0]=[a,b,c]\cdot\begin{bmatrix}0&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{bmatrix},\quad[0,0,c]=[a,b,c]\cdot\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{bmatrix}.\]Czy to wystarczy? Czy dozwalasz użycie tych konkretnych macierzy \(3\times 3\)?

[Borneq]

Macierze są w porządku. Teraz mając taką macierz, czy można wyliczyć \(\displaystyle{ \sum_{x}x_i^3 }\) lub \(\displaystyle{ \sum_{x}x_i^4 }\), ewentualnie wyższych potęg? Chodzi o to że suma kwadratów może być przedstawiona jako mnożenie transponowanego wektora przez siebie.a ten wekto to wektor błędów \(\displaystyle{ e = y -Xb}\) we wzorze na dopasowanie średniokwadratowe. (

Kod: Zaznacz cały

https://global.oup.com/booksites/content/0199268010/samplesec3

) wzór (3.6). Chciałbym dostać dopasowanie wyższych wymiarów, dążące do metryki max||, Można by wtedy wyliczać aproksymacje funkcji na przedziale metodą alternatywną dla Czebyszewa i Remeza. Co prawda nie byłby to optymalny wielomian w max||, ale jak gdyby dało radę, wynik byłby zbliżony.
Na razie patrzyłem na aproksymację funkcji \(\displaystyle{ e^x}\) na przedziale [-1,1]. Sredniokwadratowy błąd był większy niż w przypadku metody Czebyszewa na krańcach przedziału, przy mniejszym na większości przedziału. Chciałbym porównać to dla większych wykładników błędu.
Można by dostać 4 potęgę normy ale wzór byłby już dużo dłuższy niż dla drugiej potęgi.

Dodano po 20 godzinach 20 minutach 24 sekundach:
Niepokoi suma. Rozmiar 3 to tylko przykład, ma być N. Wtedy suma N transponowana pomnożona przez tę sumę da jeszcze dłuższą sumę.