Wierzchołki zdegenerowane

[Rafcio_srubka]

Witam,
mam stwierdzić czy punkty \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) są wierzchołkami wielościennego zbioru wypukłego \(\displaystyle{ W}\):

\(\displaystyle{ W: \begin{cases} x_{1} + x_{2} + x_{3} \le 9 \\ x_{2}+x_{3} \le 6 \\ x_{1} - x_{3} \le 0 \\ x_{1}+x_{2} \le 6 \end{cases} }\)

\(\displaystyle{ x= \left[\begin{array}{ccc}2\\4\\2\end{array}\right] , y=\left[\begin{array}{ccc}3\\3\\3\end{array}\right] }\)

Ograniczenia aktywne dla punktu \(\displaystyle{ x}\) to nierówność 2, 3 i 4.
Zbiór wektorów które generują ograniczenia aktywne:
\(\displaystyle{
A(x)= \left\{ \left[\begin{array}{ccc}0\\4\\2\end{array}\right] , \left[\begin{array}{ccc}2\\0\\2\end{array}\right] , \left[\begin{array}{ccc}2\\4\\0\end{array}\right] \right\}
}\)

Są to trzy niezależne wektory, więc jest to wierzchołek niezdegenerowany, ponieważ ilość wektorów \(\displaystyle{ =}\) wymiar przestrzeni.

Ograniczenia aktywne dla punktu \(\displaystyle{ y}\) to nierówność 1, 2, 3 i 4.
Zbiór wektorów które generują ograniczenia aktywne:
\(\displaystyle{
A(y)= \left\{ \left[\begin{array}{ccc}3\\3\\3\end{array}\right] , \left[\begin{array}{ccc}0\\3\\3\end{array}\right] , \left[\begin{array}{ccc}3\\0\\3\end{array}\right] , \left[\begin{array}{ccc}3\\3\\0\end{array}\right]\right\}
}\)

Są to cztery niezależne wektory, więc jest to wierzchołek zdegenerowany, ponieważ ilość niezależnych wektorów \(\displaystyle{ >}\) wymiar przestrzeni.


Czy dobrze to rozumiem?