Baza podprzestrzeni - zadanie.

[h2822]

Dobry wieczór,

Mam problem z zadaniem, którego poleceniem jest sprawdzenie czy \(\displaystyle{ U = \left\{ (x,y,z) \in \RR^{3}: 2x - y + 5z = 0 \right\} }\) jest podprzestrzenią, a jeśli tak to określić jej bazę i wymiar. Jak określenie czy jest to podprzestrzeń jest dosyć proste i przychodzi mi bez większej trudności, to nie mam pojęcia jak określić bazę. Byłbym wdzięczny za wszelkie podpowiedzi.

[Janusz Tracz]

wskazówka 1:    

Skoro \(\displaystyle{ 2x-y+5z=0}\) to \(\displaystyle{ y=2x+5z}\)

wskazówka 2:    

Jako, że \(\displaystyle{ y=2x+5z}\) to \(\displaystyle{ \left( x,y,z\right)=\left( x,2x+5z,z\right) }\)

wskazówka 3:    

Zatem \(\displaystyle{ U=\left\{ \left( x,2x+5z,z\right): x,z\in\RR\right\} = \left\{ (1,2,0)x+(0,5,1)z: x,z\in\RR\right\} }\)