Proste Pytanie

[Piotr_Suski]

Jak wygląda nierozkładalny element iloczynu tensorowego przestrzeni liniowych (proszę o przykład) i dlaczego (przykład) jest nierozkładalny?

[krl]

Wskazówka: Używając interpretacji przestrzeni liniowych jako pierścieni wielomianów twoje zadanie redukuje się do wskazania wielomianu \(\displaystyle{ W(x,y)\in\RR[x,y]}\), który nie jest postaci \(\displaystyle{ V(x)\cdot U(y)}\) dla pewnych wielomianów \(\displaystyle{ V(x)}\) i \(\displaystyle{ U(y)}\).
Chodzi o to, że pierścień \(\displaystyle{ \RR[x,y]}\) traktowany jako przestrzeń liniowa można sensownie uważać za produkt tensorowy przestrzeni \(\displaystyle{ \RR[x]}\) i \(\displaystyle{ \RR[y]}\), gdzie tensory proste to po prostu \(\displaystyle{ V(x)\otimes U(y) = V(x)\cdot U(y)}\).

[Piotr_Suski]

A jak udowodnić że tak zdefiniowany iloczyn tensorowy jest przekształceniem wieloliniowym?

Dodano po 20 godzinach 44 minutach 26 sekundach:
To wynika z rozdzielności mnożenia względem dodawania i łączności tego mnożenia w przestrzeni \(\displaystyle{ \RR[x,y]}\).