Metoda eliminacji Gaussa

[SmellySlipper2]

Dobry wieczór,
rozwiązałem pewne zadanie, później sprawdziłem na internecie, w jakimś "kalkulatorze do Gaussowania", i niestety, ale wynik wyszedł inny (jednakże metoda rozwiązywania też była inna) nie wiem jak mogę sprawdzić sam, czy wszystko wyszło dobrze, więc postanowiłem napisać tutaj.
\(\displaystyle{
\begin{cases} -x _{3} + 2x _{4} = 1 \\ 2x _{1} +x _{2} + x _{4} = 5 \\ 4x _{1} + 2x _{2} + x _{3} = 9 \\ x _{1} + x _{2} - x _{3} + 3 x _{4} = 3 \end{cases}
}\)


\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 0&0&-1&2&|1\\2&1&0&1&|5\\4&2&1&0&|9\\1&1&-1&3&|3\end{vmatrix} W _{1} \rightarrow W _{4}}\)

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&-1&3&|3\\2&1&0&1&|5\\4&2&1&0&|9\\0&0&-1&2&|1\end{vmatrix} W _{2} - 2W _{1} \rightarrow W _{3} - 4W _{1} }\)

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&-1&3&|3\\0&-1&2&-5&|-1\\0&-2&5&-12&|-3\\0&0&-1&2&|1\end{vmatrix} W _{3} - 2W _{2} }\)

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&-1&3&|3\\0&-1&2&-5&|-1\\0&0&1&-2&|-1\\0&0&-1&2&|1\end{vmatrix} W _{4} + W _{3} }\)

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&-1&3&|3\\0&-1&2&-5&|-1\\0&0&1&-2&|-1\\0&0&0&0&|0\end{vmatrix}}\)

\(\displaystyle{ X _{4} = _{a1}}\)
\(\displaystyle{ X_{3} = -1-2_{a1} }\)
\(\displaystyle{ X_{2} = -1-9_{a1} }\)
\(\displaystyle{ X_{1} = 3+4_{a1} }\)

[a4karo]

W zależności od tego jak eliminujesz zmienne możesz dostać pozornie różne wyniki, choć w rzeczywistości opisują one ten sam zbiór rozwiązań
Wstaw sobie np `a1=0` I zobacz jakie rozwiązanie dostaniesz. Potem sprawdź w książce, cz takie samo rozwiązanie otrzymasz dobierając tam odpowiedni parametr.

Potem wybierz np `a1=1` i powtórz to ćwiczenie. Jak będzie ok to masz pewność że to są te same zbiory