Witam, nie wiem jak zabrać się do poniższego przykładu, czy ktoś mógłby udzielić mi jakiejś podpowiedzi lub wskazówki? Należy udowodnić, że:
\(\displaystyle{ (e^{i\varphi})^{k} = e^{ik\varphi}}\)
Podstać wykładnicza liczby zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 1 paź 2020, o 16:18
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 33 razy
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10223
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2361 razy
Re: Podstać wykładnicza liczby zespolonej
Wystarczy skorzystać z tożsamości \(\displaystyle{ e^{u+v} = e^u \cdot e^v}\) i z indukcji, albo ze wzoru \(\displaystyle{ e^{i \varphi} = \cos \varphi + i \sin \varphi}\) i wzoru de Moivre'a.