Wyznaczyć macierz X z równania \(\displaystyle{ A\cdot{X}\cdot(40B)^{-1}=(A^{-1}\cdot{B})^{-1}}\) wiedząć, że wszystkie macierze występujące w równaniu są tego samego wymiaru.
Z góry dzięki
Wyznaczyć macierz X
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Wyznaczyć macierz X
Zauwazmy, ze:
\(\displaystyle{ (A^{-1}\cdot B)^{-1}=B^{-1}\cdot A}\)
Stad:
\(\displaystyle{ A\cdot X (40B)^{-1}=B^{-1}\cdot A \\
A^{-1}\cdot (A\cdot X (40B)^{-1})=A^{-1}(B^{-1}\cdot A)\\
(A^{-1}\cdot A)(X\cdot (40B)^{-1})=A^{-1}\cdot B^{-1}\cdot A\\\ldots\\
X={40}\cdot A^{-1}\cdot B^{-1}\cdot A B}\)
\(\displaystyle{ (A^{-1}\cdot B)^{-1}=B^{-1}\cdot A}\)
Stad:
\(\displaystyle{ A\cdot X (40B)^{-1}=B^{-1}\cdot A \\
A^{-1}\cdot (A\cdot X (40B)^{-1})=A^{-1}(B^{-1}\cdot A)\\
(A^{-1}\cdot A)(X\cdot (40B)^{-1})=A^{-1}\cdot B^{-1}\cdot A\\\ldots\\
X={40}\cdot A^{-1}\cdot B^{-1}\cdot A B}\)
Ostatnio zmieniony 16 paź 2007, o 23:07 przez kuch2r, łącznie zmieniany 1 raz.
-
andkom
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
Wyznaczyć macierz X
Z tą czterdziestką to nie tak. Powinno być \(\displaystyle{ X=40\cdot A^{-1}\cdot B^{-1}\cdot A\cdot B}\)kuch2r pisze:\(\displaystyle{ X=\frac{1}{40}\cdot A^{-1}\cdot B^{-1}\cdot A\cdot B}\)