Algebra i symbole

[bartekw2213]

1) Witam, jak mogę rozumieć symbole występujące w algebrze, takie jak \(\oplus, \otimes, \circ \)? Czy ktoś mógłby mi to wytułumaczyć lub polecić źródło gdzie mógłbym o tym poczytać? Jak znak sumy prostej \(\oplus\) róźni się od znaku dodawania, który znamy ze wczesnych etapów nauczania?

2) Jak mogę rozumieć symbol \(*\) występujący w algebrze? Czy jest to - kolokwialnie mówiąc - mnożenie?

[Janusz Tracz]

Krótka odpowiedź na dwa pytania na raz jest taka, że nie można zrozumieć symbolu jako takiego, można natomiast zrozumieć definicję i umowę mówiącą co pod danym symbolem się kryje. Praktycznie zawsze taka definicja jest podana. Przykładowo pod znaczkiem \(\displaystyle{ \oplus}\) może kryć się działanie \(\displaystyle{ a\oplus b=a+b+1}\) ale równie dobrze może to być coś innego typu: \(\displaystyle{ a\oplus b=2a+b+3}\). Natomiast jeśli chcesz zrozumieć po prostu działanie w sposób ogólny to koniczne jest abyś zrozumiał pojęcie funkcji. Same działania mogą być zdefiniowane bardzo dowolnie przykładowo \(\displaystyle{ *}\) nie mysi być mnożeniem, a może być czym takim \(\displaystyle{ a*b=5^{\lg_5a \cdot \lg_5 b}}\) czy równie dobrze może to być działanie splotu funkcji. Zawsze jednak powinno być to napisane co autor ma na myśli.

PS dodam jeszcze coś co może nie jest zbyt dydaktyczne i nie powinieneś się tym sugerować! Ale ogólnie znaczki które wyglądają jak mnożenie często podobnie się zachowują jak zwykłe mnożenie, a te które wyglądają jak dodawanie często podobnie zachowują się do zwykłego dodawania. To jednak nie jest żadna zasada i nigdy nie należy po wyglądzie znaczka wnioskować o jego własnościach. To matematyk który poznał już własności działania nadaje mu znaczek taki a nie inny tylko po to by się kojarzyło. Mówię to w szczególności nawiązuje do notacji

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Grupa_addytywna

oraz

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Grupa_multiplikatywna

ale podkreślam jeszcze raz to nie jest żadna zasada a każdy znaczek ma swoją definicję i to jej należy się trzymać.

[bartekw2213]

Krótka odpowiedź na dwa pytania na raz jest taka, że nie można zrozumieć symbolu jako takiego, można natomiast zrozumieć definicję i umowę mówiącą co pod danym symbolem się kryje. Praktycznie zawsze taka definicja jest podana. Przykładowo pod znaczkiem \(\displaystyle{ \oplus}\) może kryć się działanie \(\displaystyle{ a\oplus b=a+b+1}\) ale równie dobrze może to być coś innego typu: \(\displaystyle{ a\oplus b=2a+b+3}\). Natomiast jeśli chcesz zrozumieć po prostu działanie w sposób ogólny to koniczne jest abyś zrozumiał pojęcie funkcji. Same działania mogą być zdefiniowane bardzo dowolnie przykładowo \(\displaystyle{ *}\) nie mysi być mnożeniem, a może być czym takim \(\displaystyle{ a*b=5^{\lg_5a \cdot \lg_5 b}}\) czy równie dobrze może to być działanie splotu funkcji. Zawsze jednak powinno być to napisane co autor ma na myśli.

PS dodam jeszcze coś co może nie jest zbyt dydaktyczne i nie powinieneś się tym sugerować! Ale ogólnie znaczki które wyglądają jak mnożenie często podobnie się zachowują jak zwykłe mnożenie, a te które wyglądają jak dodawanie często podobnie zachowują się do zwykłego dodawania. To jednak nie jest żadna zasada i nigdy nie należy po wyglądzie znaczka wnioskować o jego własnościach. To matematyk który poznał już własności działania nadaje mu znaczek taki a nie inny tylko po to by się kojarzyło. Mówię to w szczególności nawiązuje do notacji

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Grupa_addytywna

oraz

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Grupa_multiplikatywna

ale podkreślam jeszcze raz to nie jest żadna zasada a każdy znaczek ma swoją definicję i to jej należy się trzymać.

Ok, dziękuję za odpowiedź. Czy możesz jeszcze mi powiedzieć w podobny sposób w jaki wytlumaczyłeś to powyżej, jak mogę rozumieć znak \(\circ \)?

[Janusz Tracz]

Znaczek \(\displaystyle{ \circ}\) niczym szczególnym się nie różni do innych znaczków \(\displaystyle{ \ominus \oslash \bigtriangleup \triangleright \oplus \bullet \ast \odot \otimes \Diamond \simeq\boxtimes\boxplus\boxminus\boxdot\ltimes\circledcirc\circledast}\). To tylko znaczek... należy go rozumieć tak jak jest definiowany. Czasem będzie oznaczać iloczyn skalarny, a czasem złożenie funkcji, a czasem będzie zdefiniowany jeszcze inaczej. W każdym razie autor powinien zaznaczyć co rozumie przez \(\displaystyle{ \circ}\) i to tam powinieneś szukać.