Układ liniowo niezależny

[denyse]

Czy istnieje nieskończony układ liniowo niezależny w przestrzeni funkcji ciągłych na odcinku \(\displaystyle{ [0, 1]}\) (ze standardowo określonymi działaniami)?

Jeśli tak, to jak go wskazać?

[a4karo]

`1,x,x^2,x^3,...`

[Dasio11]

W tej przestrzeni można nawet wskazać liniowo niezależny układ mocy continuum: \(\displaystyle{ \{ a^x : a > 0 \}}\). Nie wgłębiając się zbytnio w szczegóły, w dowodzie wykorzystuje się wyznacznik Vandermonde'a.