Przekształcenie liniowe
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 6 cze 2020, o 17:42
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
Przekształcenie liniowe
Przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ g: \RR ^{3} \rightarrow \RR^{3}}\) jest określone w następujący sposób: \(\displaystyle{ g((x,y,z))=(2x+y-z, y-x+3z, x-2y+3z)}\). Wyznaczyć jądro odwzorowania. Czy mogłabym prosić o pomoc, chodzi mi głównie o poprawny zapis obliczania jądra.
Ostatnio zmieniony 7 cze 2020, o 12:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 6 cze 2020, o 17:42
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
Re: Przekształcenie liniowe
Wiem, wiem, układ zapisałam tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
2x+y-z=0 \\
-x+y+3z=0\\
x-2y+3z=0 \end{cases}}\)
Następnie odejmuję stronami i mam:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
2x+y-z=0\\
-y+6z=0
\end{cases}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases}
y=6z \\
x= \frac{5}{2}z
\end{cases}}\)
i teraz pytanie: czy zapisuję to jako: \(\displaystyle{ Ker=(x,y,x) \in\RR^3 : g(x,y,z)=( \frac{5}{2}z, 6z,z)}\), czy \(\displaystyle{ Ker=(x,y,x) \in\RR^3 : g(x,y,z)=(0,0,0)}\)?
\(\displaystyle{ \begin{cases}
2x+y-z=0 \\
-x+y+3z=0\\
x-2y+3z=0 \end{cases}}\)
Następnie odejmuję stronami i mam:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
2x+y-z=0\\
-y+6z=0
\end{cases}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases}
y=6z \\
x= \frac{5}{2}z
\end{cases}}\)
i teraz pytanie: czy zapisuję to jako: \(\displaystyle{ Ker=(x,y,x) \in\RR^3 : g(x,y,z)=( \frac{5}{2}z, 6z,z)}\), czy \(\displaystyle{ Ker=(x,y,x) \in\RR^3 : g(x,y,z)=(0,0,0)}\)?
Ostatnio zmieniony 7 cze 2020, o 13:45 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex]. Poprawa wiadomości: \in.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex]. Poprawa wiadomości: \in.
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Przekształcenie liniowe
To pierwsze na pewno nie, przecież `\Ker\ g=\{(x,y,z): g(x,y,z)=0\}` więc nie może być `g(x,y,z)=(5/2z,6z,z)`, nieprawdaż?
Drugie jest ok, ale to tylko definicja, a nie rozwiązanie.
`\Ker\ g=\{(5/2z.6z,z): z\in\RR\}`
Drugie jest ok, ale to tylko definicja, a nie rozwiązanie.
`\Ker\ g=\{(5/2z.6z,z): z\in\RR\}`
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 6 cze 2020, o 17:42
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
Re: Przekształcenie liniowe
Czyli okazuje się, że nie wyliczamy konkretnych wartości dla \(\displaystyle{ x,y}\) i \(\displaystyle{ z}\), tylko przedstawiamy je za pomocą jednej zmiennej, w tym przypadku \(\displaystyle{ z}\).
Czy może okazać sie, ze \(\displaystyle{ x=0, y=0, z=0}\), więc po przedstawieniu za pomocą jednej zmiennej będzie \(\displaystyle{ Ker=(0,0,0)}\)?
Czy może okazać sie, ze \(\displaystyle{ x=0, y=0, z=0}\), więc po przedstawieniu za pomocą jednej zmiennej będzie \(\displaystyle{ Ker=(0,0,0)}\)?
Ostatnio zmieniony 7 cze 2020, o 13:51 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
Re: Przekształcenie liniowe
Po pierwsze, w równości \(\displaystyle{ x = \frac{5}{2} z }\) brakuje minusa. Po drugie, po poprawce ostatni układ równań jest tylko konsekwencją pierwszego, ale nie jest z nim równoważny, o czym świadczy trójka \(\displaystyle{ (x, y, z) = (-5, 12, 2)}\).Sabina1 pisze: ↑7 cze 2020, o 12:06 Wiem, wiem, układ zapisałam tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
2x+y-z=0 \\
-x+y+3z=0\\
x-2y+3z=0 \end{cases}}\)
Następnie odejmuję stronami i mam:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
2x+y-z=0\\
-y+6z=0
\end{cases}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases}
y=6z \\
x= \frac{5}{2}z
\end{cases}}\)
Poprawnym rozwiązaniem układu jest
\(\displaystyle{ \begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases}}\)
a więc \(\displaystyle{ \operatorname{ker} g = \{ (0, 0, 0) \}}\).