wektor kierunkowy

[wero0]

Jak odczytać wektor kierunkowy takiej prostej: \(\displaystyle{ l:x+y-z=0 }\) , \(\displaystyle{ x-y+z=2 }\) ? Będzie to \(\displaystyle{ (1,1,-1) }\) czy może \(\displaystyle{ (1,-1,1) }\)? A może trzeba ją zapisać w jakiś inny sposób?
Dodatkowo, czy punkt należący do tej prostej to np. \(\displaystyle{ P=(1,1,2)}\)?

[a4karo]

Ani jeden ani drugi. Prosta leży w obu płaszczyznach, więc jej wektor kierunkowy jest prostopadly do obu wektorów normalnych.

Pomyśl jak sprawdzić czy punkt `P"` leży na prostej?

[wero0]

Czy wektor kierunkowy to będzie \(\displaystyle{ (0,-2,-2)}\)?

Mój punkt "pasuje" do obu tych prostych, po podstawieniu obie proste się zerują, więc wydaje mi się, że jest w porządku.

[a4karo]

Tak, to jeden z wielu. Ale wynik jest mniej interesujący niż sosie w jaki go otrzymałas

[wero0]

A wektor kierunkowy się zgadza?