Znaleźć współrzędne wektora w bazie

[Maciek412]

Dobry wieczór!
Mam do rozwiązania takie zadanie:
Znaleźć współrzędne wektora w bazie: \(\displaystyle{ p = x^{2}-3x+3 \in \RR_{2}[x] , B=(x^{2}-3x-1; -x ^{2}+x+3; 2x^{2}-x-2 ) }\)
Rozwiązywałem już proste zadania w tym zakresie z podanymi już wektorami liczbowymi ale nie za bardzo wiem jak się za to zabrać.
Z góry dziękuję za pomoc!

[Jan Kraszewski]

A gdybyś był w \(\displaystyle{ \RR^3}\) i miał przedstawić wektor \(\displaystyle{ (1,-3,3)}\) w bazie \(\displaystyle{ \{(1,-3,-1),(-1,1,3),(2,-1,\red{-}2)\}}\) to byś potrafił?

JK

edit: Poprawka znaku w ostatnim wektorze.

[Maciek412]

W ten sposób jak najbardziej. Tylko ostatnia współrzędna w bazie powinna chyba wynosić -2. Wcześniej próbowałem zapisać to w trochę inny sposób, mianowicie:
\(\displaystyle{ x^{2}-3x+3 = a(x^{2}-3x-1)+b(-x^{2}+x+3)+c(2x^{2}-x-2) }\)
Później przyrównałem współczynniki a, b, c z prawej strony do tych po lewej i wyszedł ten sam układ równań.

[Jan Kraszewski]

W ten sposób jak najbardziej. Tylko ostatnia współrzędna w bazie powinna chyba wynosić -2.

Oczywiście, poprawiam.

Wcześniej próbowałem zapisać to w trochę inny sposób, mianowicie:
\(\displaystyle{ x^{2}-3x+3 = a(x^{2}-3x-1)+b(-x^{2}+x+3)+c(2x^{2}-x-2) }\)
Później przyrównałem współczynniki a, b, c z prawej strony do tych po lewej i wyszedł ten sam układ równań.

No i dobrze.

JK