a. Wykonaj algorytm Eliminacji Gaussa na macierzy, zaznacz pivoty.
b. Przyjmując, że macierz A jest macierzą rozszerzoną układu równań wypisz ten układ równań oraz rozwiązanie tego układu uwzględniając wszystkie zmienne –zależne i niezależne (tzn. też parametry).
\begin{array}{ccc}
-1 & 2 & 1 & -1 & 2 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 2 & 0 & 1 \\
1 & 2 & 3 & 3 & 3 & 2 \\
0 & 2 & 2 & 1 & 2 & 1 \\
\end{array}
Ostateczna macierz u mnie wygląda następująco:
\begin{array}{ccc}
-1 & 4 & 3 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{array}
a PIVOTY(elementy główne) zaznaczyłem jako -1, 2, 1
układ równań:
\begin{cases} -x_{1} + 4x_{2} + 3x_{3} = 1 \\ 2x_{2} + 2x_{3} + 2x_{4} = 1, x_{5} = 0 \end{cases}
Wyznaczyłem:
\(\displaystyle{ x_{1} = 1 - 4x_{3} - 2x_{4}}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = \frac{1 - 2x_{3} - x_{4}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{5} = 0 }\)
Zmienne zależne i nie zależne:
\(\displaystyle{ x_{1} = -4p - 2q +1}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = \frac{1 - 2p - q}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{3} = p}\)
\(\displaystyle{ x_{4} = q}\)
\(\displaystyle{ x_{5} = 0}\)
\(\displaystyle{ p,q \in R}\)
Czy jest gdzieś błąd w tym zadaniu?