podprzestrzeń liniowa, baza i wymiar

[mcmałgosia]

Dany jest zbiór
\(\displaystyle{ A={x\in R^4: x=[a-9b,p^2-9,a-3b,pb]\wedge a,b\in R}}\)
Czy istnieje \(\displaystyle{ p}\) \(\displaystyle{ p\in {0,2,3}}\) dla którego zbiór \(\displaystyle{ A}\)jest podprzestrzenią liniową, jeśli tak wyznacz jej przykładową bazę i wymiar. Podaj \(\displaystyle{ 1}\) bazę tej podprzestrzeni składającą sie z wektorów o dł. \(\displaystyle{ 5}\).

[mol_ksiazkowy]

nop , tylko p=3, wtedy \(\displaystyle{ V=\{ (a-9b, 0,a-3b, 3b) \, a, b R \}}\) jest to podprzestzren wymiaru 2 pryzkladowa baza
\(\displaystyle{ e_1=(1,0,1,0)}\)
\(\displaystyle{ e_2=(-9,0,-3,3)}\)

[mcmałgosia]

ok tylko czemu wymiar to \(\displaystyle{ 2}\) sorry za takie banalne pytania ale dopiero zaczynam ten dział i jestem trochę zagubiona

[mol_ksiazkowy]

no bo baza ma dwa elementy (tj .\(\displaystyle{ e_1 , e_2}\)), tj kazdy element v z V, ma postac
\(\displaystyle{ v= (a-9b, 0,a-3b, 3b) = a(1,0,1,0)+b(-9, 0,-3, 3)}\)