Odwzorowanie liniowe.

[xyzxyz]

Witam,

Treść polecenia jest następująca:

Wykaż, że odwzorowanie \(\displaystyle{ f: \RR^2 \to \RR^3 : f(x,y) = (2y−x, x+y, 2x−y)}\) jest liniowe. Napisz macierz tego odwzorowania.

Wiem, że należy udowodnić 2 warunki, które sprawiają, że odwzorowanie jest liniowe (addytywność, czyli \(\displaystyle{ f(x+y) = f(x) + f(y)}\) oraz jednorodność, czyli \(\displaystyle{ f(cx) = c \cdot f(x)}\) gdzie \(\displaystyle{ c}\) to skalar), ale nie wiem jak się za to zabrać.

[a4karo]

Masz pewnie problem z tym, że mieszasz oznaczenia.


Masz sprawdzić warunki:
\(\displaystyle{ f((x_1,y_1)+(x_2,y_2))=f(x_1,y_1)+f(x_2,y_2)}\) i
\(\displaystyle{ f(c(x,y))=cf(x,y)}\)