Witam,
Treść polecenia jest następująca:
Wykaż, że odwzorowanie \(\displaystyle{ f: \RR^2 \to \RR^3 : f(x,y) = (2y−x, x+y, 2x−y)}\) jest liniowe. Napisz macierz tego odwzorowania.
Wiem, że należy udowodnić 2 warunki, które sprawiają, że odwzorowanie jest liniowe (addytywność, czyli \(\displaystyle{ f(x+y) = f(x) + f(y)}\) oraz jednorodność, czyli \(\displaystyle{ f(cx) = c \cdot f(x)}\) gdzie \(\displaystyle{ c}\) to skalar), ale nie wiem jak się za to zabrać.
Odwzorowanie liniowe.
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 17 mar 2020, o 18:07
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 4 razy
Odwzorowanie liniowe.
Ostatnio zmieniony 17 mar 2020, o 18:31 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nie kombinuj z rozmiarem czcionki.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nie kombinuj z rozmiarem czcionki.
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Re: Odwzorowanie liniowe.
Masz pewnie problem z tym, że mieszasz oznaczenia.
Masz sprawdzić warunki:
\(\displaystyle{ f((x_1,y_1)+(x_2,y_2))=f(x_1,y_1)+f(x_2,y_2)}\) i
\(\displaystyle{ f(c(x,y))=cf(x,y)}\)
Masz sprawdzić warunki:
\(\displaystyle{ f((x_1,y_1)+(x_2,y_2))=f(x_1,y_1)+f(x_2,y_2)}\) i
\(\displaystyle{ f(c(x,y))=cf(x,y)}\)