Cześć, proszę o wytłumaczenie jak wykonywać zadania z macierzami i bazami typu:
Wyznaczyć macierz \(\displaystyle{ M(\phi)_{st}^{A}}\), gdzie
\(\displaystyle{ A=( \alpha_1=(1,0,1), \alpha_2=(0,2,1), \alpha_3=(0,1,0))}\).
Macierze w bazach
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Macierze w bazach
Z zapisu \(\displaystyle{ \mathcal{M}^{A}_{st}(\phi) }\) wynika, że chodzi o macierz przejścia z bazy standardowej \(\displaystyle{ S }\) do bazy \(\displaystyle{ A }\) przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ \phi. }\)
Tworzymy macierze \(\displaystyle{ I, \ \ A, }\) zapisując wektory bazy jako ich kolumny.
Łączymy te macierze, tworząc macierz \(\displaystyle{ [I | A ] }\). Po lewej stronie jest macierz jednostkowa \(\displaystyle{ I_ {3\times 3}, }\) po prawej jest macierz przejścia z bazy \(\displaystyle{ S }\) do bazy \(\displaystyle{ A }\)
\(\displaystyle{ \mathcal{M}^{A}_{st}(\phi) = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix} \right] }\)
Jeśli mamy wyznaczyć macierz \(\displaystyle{ \mathcal{M}_{A}^{st}(\phi), }\) wtedy łączymy macierze \(\displaystyle{ A , \ \ I,}\) tworząc macierz \(\displaystyle{ [A|I] }\) i metodą eliminacji Gaussa-Jordana sprowadzamy tę macierz do postaci \(\displaystyle{ [I |P] }\). Macierz otrzymana po prawej stronie tablicy rozszerzonej jest macierzą przejścia z bazy \(\displaystyle{ A }\) do bazy standardowej \(\displaystyle{ S.}\)
Tworzymy macierze \(\displaystyle{ I, \ \ A, }\) zapisując wektory bazy jako ich kolumny.
Łączymy te macierze, tworząc macierz \(\displaystyle{ [I | A ] }\). Po lewej stronie jest macierz jednostkowa \(\displaystyle{ I_ {3\times 3}, }\) po prawej jest macierz przejścia z bazy \(\displaystyle{ S }\) do bazy \(\displaystyle{ A }\)
\(\displaystyle{ \mathcal{M}^{A}_{st}(\phi) = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix} \right] }\)
Jeśli mamy wyznaczyć macierz \(\displaystyle{ \mathcal{M}_{A}^{st}(\phi), }\) wtedy łączymy macierze \(\displaystyle{ A , \ \ I,}\) tworząc macierz \(\displaystyle{ [A|I] }\) i metodą eliminacji Gaussa-Jordana sprowadzamy tę macierz do postaci \(\displaystyle{ [I |P] }\). Macierz otrzymana po prawej stronie tablicy rozszerzonej jest macierzą przejścia z bazy \(\displaystyle{ A }\) do bazy standardowej \(\displaystyle{ S.}\)