Dany jest układ równań, gdzie k jest parametrem. (4x4)

[Kristoffer]

Dany jest układ równań, gdzie \(\displaystyle{ \text{k} \in \mathbb{R}}\) jest parametrem.

\(\displaystyle{
\begin{cases}
2x + y − 2z = 3 \\
kx + 2y = k \\
x + kz + t = 3 \\
2x + y − kz = k
\end{cases}
}\)

Określ liczbę rozwiązań układu w zależności od parametru \(\displaystyle{ \text{k}}\) . Jeżeli układ
ma nieskończenie wiele rozwiązań, to znajdź te rozwiązania.

Jak to określić?
Mógłbym liczyć wyznacznik - otrzymałbym \(\displaystyle{ k^2-6k+8 = (k-4)(k-2)}\)
W samym wyznaczaniu wyznacznika tej macierzy można się pomylić (zmienne to: x,y,z,t) a teraz mam do sprawdzenia jeszcze rzędy macierzy dla \(\displaystyle{ k=4 \text{ i } k=2}\).
Inny sposób?

[a4karo]

Popatrz na pierwsze i czwarte równanie

[Kristoffer]

Popatrz na pierwsze i czwarte równanie

Dziękuję, oczywiście dla k=2 sprzeczność, czyli brak rozwiązań. Pozostało sprawdzić rząd macierzy dla k=4, ale to tak naprawdę trzy kroki.

[a4karo]

Dla `k=4` rozważ drugie, a potem pierwsze i czwarte