zbiór rzeczywistych macierzy o m wierszach i n kolumnach

[kutowiej]

\(\displaystyle{ M _{m \times n} }\) to zbiór rzeczywistych macierzy o \(\displaystyle{ m}\) wierszach i \(\displaystyle{ n}\) kolumnach, \(\displaystyle{ I}\) jest macierzą jednostkową.
[T/N] Jeśli \(\displaystyle{ A,B \in M_{3 \times 5}}\), to \(\displaystyle{ A\cdot B ^{T} \in M_{3 \times 3} }\).
[T/N] Jeśli \(\displaystyle{ A,B \in M_{3 \times 2}}\), to \(\displaystyle{ A^{T}\cdot B^{T} \in M_{2 \times 3} }\).
[T/N] Jeśli \(\displaystyle{ A,B,I \in M_{4 \times 4}}\) i \(\displaystyle{ A\cdot B=A+B}\), to \(\displaystyle{ A\cdot (B-I)=B}\).
[T/N] Jeśli \(\displaystyle{ A,I\in M_{4 \times 4}}\) i \(\displaystyle{ \det(A) \neq 0}\), to \(\displaystyle{ \det(A-I) \neq 0}\).

Czy ktoś potrafi wskazać poprawną odpowiedź i wytłumaczyć dlaczego taka ?

[Jan Kraszewski]

Jakieś własne próby?

JK

[kutowiej]

W pierwszym mi wyszło ze TAK w drugim że NIE a reszty nie wiem jak zrobić

[a4karo]

A wiesz jakie własności ma dodawanie i mnożenie macierzy?

[kutowiej]

A wiesz jakie własności ma dodawanie i mnożenie macierzy?

Tak raczej wiem ale po kolosie z algebry już niczego nie mogę być pewny

[Jan Kraszewski]

Tak raczej wiem ale po kolosie z algebry już niczego nie mogę być pewny

Wiedza powinna być odporna na lokalne zawirowania...

Co zatem wiesz?

JK