Zmiana wymiaru przy szukaniu jądra.

[Klaing]

Mam jeszcze jedno pytanie, co oznacza taki zapis?
\(\displaystyle{
\RR^4 \ni X \to Y = MX \in \RR^3
}\)
mam do tego macierz \(\displaystyle{ 4 \times 3}\), tylko co to znaczy w praktyce

[a4karo]

Ta macierz przekształca wektory przestrzeni czterowymiarowej w wektory przestrzeni trójwymiarowej przez zwykłe mnożenie

[Klaing]

Nie rozumiem chyba

[Janusz Tracz]

Zapewne dlatego bo mieszasz kilka rzeczy na raz. Sam zapis nie ma z jądrem dużo wspólnego (oczywiście w sensie oznaczeń). Zapis składa się z kilku części czy rozumiesz i umiesz opisać je wszystkie zdaniami języka polskiego?

\(\displaystyle{ R^4 \ni X }\)

\(\displaystyle{ X \rightarrow Y}\)

\(\displaystyle{ Y = MX}\)

\(\displaystyle{ MX \in R^3}\)

[Klaing]

X jest macierzą 4 wymiarową i przechodzi w macierz 3 wymiarową Y składająca się z macierzy M i układu X

[a4karo]

Macierz ma zawsze dwa wymiary, więc pisanie o macierzy 4 wymiarowej nie ma sensu
`X` jest elementem przestrzeni `\RR^4`, więc jest wektorem czterowymiarowym
`MX` to wynik działania przekształcenia liniowego opisanego macierzą `M` na wektorze `X` czyli iloczyn macierzy `M`, której wymiar to `3\times 4` przez wektor `X`, który reprezentowany jest macierzą `4\times 1`. W wyniku dostaniesz wektor w przestrzeni `\RR^3`, który jest iloczynem macierzy `MX`