Układ równań do rozwiązania.

[jaszczurkaotto]

Witam,

proszę o pomoc w rozwiązaniu dwóch układów równań, z użyciem twierdzania Kroneckera- Capellego.

a)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}+2x_{2}-x_{3} = 1\\ 2x_{1}-x_{2}-x_{3} = 0 \end{cases} }\)

b)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1} + 2x_{2}-x_{3} = 2 \\ 2x_{1}+x_{2}+x_{3} = 1 \end{cases} }\)

Przepraszam, ale nie wiem jak wstawić te nawiasy układowe, a kartkówka jest dzisiaj, więc nie mam za bardzo czasu .

[janusz47]

Zadanie 1

\(\displaystyle{ Rz \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & -1 \\ 2 & -1 & -1 \end {matrix} \right] = 2 = Rz \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & -1 & 0 \end {matrix} \right] }\)

Układ posiada nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od \(\displaystyle{ n - r = 3 - 2 = 1}\) parametru.

\(\displaystyle{ \left[ \begin{matrix}x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3} \end {matrix} \right] = \left[ \begin{matrix}\frac{1}{5}+ \frac{3}{5}t \\ \frac{2}{5}+\frac{1}{5}t \\ t \end {matrix} \right] t\in \RR. }\)

Proszę sprawdzić.

Zadanie 2

Rozwiązujemy podobnie.