Wyznaczanie macierzy przekształcenia liniowego

[makerda1997]

Wyznacz macierz przeszktałcenia liniowego (w bazach standardowych).

\(\displaystyle{ L : \RR _{1}[x] \rightarrow \RR _{2}[x], (Lp)(x) = (x+1)p(x), p \in \RR _{1}[x] }\)

Proszę o jakąś wskazówkę do rozwiązania tego przykładu.

[Jan Kraszewski]

Znasz bazy standardowe rozpatrywanych przestrzeni?

JK

[makerda1997]

Nie, wyżej zapisałam wszystkie informacje, które są podane w zadaniu.

[Jan Kraszewski]

Ale ja się nie pytam o zadanie. Ja się pytam o Twoją wiedzę na temat baz standardowych \(\displaystyle{ \RR_1[x]}\) i \(\displaystyle{ \RR_2[x]}\).

JK

[makerda1997]

Na temat tych baz nie wiem zbyt wiele, więcej o \(\displaystyle{ \mathbb{R} ^{2} }\) i \(\displaystyle{ \mathbb{R} ^{3} }\).

[Jan Kraszewski]

Na temat tych baz nie wiem zbyt wiele,

Albo je znasz, albo nie. Wygląda na to, że nie.

Przestrzeń \(\displaystyle{ \RR_1[x]}\) to przestrzeń wielomianów jednej zmiennej o wsp. rzeczywistych stopnia co najwyżej \(\displaystyle{ 1}\). Jej baza standardowa to \(\displaystyle{ \{1,x\}}\).

Przestrzeń \(\displaystyle{ \RR_2[x]}\) to przestrzeń wielomianów jednej zmiennej o wsp. rzeczywistych stopnia co najwyżej \(\displaystyle{ 2}\). Jej baza standardowa to \(\displaystyle{ \{1,x, x^2\}}\).

JK