Udowodnij istnienie macierzy A i B

[Leoneq]

Udowodnij istnienie takich macierzy kwadratowych \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) rozmiaru \(\displaystyle{ 2×2}\) o współczynnikach rzeczywistych, że:

\(\displaystyle{ A^{2}=B^{2}= \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}}\)

oraz:

\(\displaystyle{ (AB)^{n} \neq \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix} }\) dla każdej liczby całkowitej dodatniej \(\displaystyle{ n}\)

Próbowałem rozpisywać macierze i podnosić do odpowiedniej potęgi, ale chyba nie tędy droga.

[a4karo]

Wsk. Każda symetria osiowa soelnia pierwszy warunek.
Złożenie symetrii jest obrotem o pewien kat (jaki?)

Złożenie obrotow o tym samym środku jest...

Jeżeli ten kat nie będzie wspolmierny z kątem pełnym, to...