Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Leoneq
Użytkownik
Posty: 28 Rejestracja: 27 mar 2017, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy
Post
autor: Leoneq » 17 sty 2020, o 12:38
Udowodnij istnienie takich macierzy kwadratowych
\(\displaystyle{ A}\) i
\(\displaystyle{ B}\) rozmiaru
\(\displaystyle{ 2×2}\) o współczynnikach rzeczywistych, że:
\(\displaystyle{ A^{2}=B^{2}= \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}}\)
oraz:
\(\displaystyle{ (AB)^{n} \neq \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix} }\) dla każdej liczby całkowitej dodatniej \(\displaystyle{ n}\)
Próbowałem rozpisywać macierze i podnosić do odpowiedniej potęgi, ale chyba nie tędy droga.
a4karo
Użytkownik
Posty: 22207 Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3754 razy
Post
autor: a4karo » 17 sty 2020, o 12:56
Wsk. Każda symetria osiowa soelnia pierwszy warunek.
Złożenie symetrii jest obrotem o pewien kat (jaki?)
Złożenie obrotow o tym samym środku jest...
Jeżeli ten kat nie będzie wspolmierny z kątem pełnym, to...