Zapisywanie wektora w bazie

[Nadine]

Dobry wieczór,
czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak się do tego zabrać:
Zapisz wektor
\(\displaystyle{
w(x)=x^3+x^2+x+1
}\)
w bazie
\(\displaystyle{
e=(x(x-1)(x-2),x(x-1),x,1)
}\)
Zazwyczaj używaliśmy zapisu np
\(\displaystyle{
f_1 = [1,2,3,4]
f_2 = [1,1,3,2]
f_3 = [1,2,1,4]
f_4 = [1,2,3,1]
}\)
i cyfr w wektorze, dlatego trochę nie rozumiem co tu jest napisane

[Jan Kraszewski]

Masz przedstawić wielomian

\(\displaystyle{ w(x)=x^3+x^2+x+1}\)

jako kombinację liniową wielomianów \(\displaystyle{ x^3 -3x^2+2x,x^2-x,x,1}\).

JK

[Nadine]

Czyli wektor ten zapisany w bazie e to
\(\displaystyle{
1(x^3-3x^2+2x)4(x^2-x)3(x)1(1)
}\)
Dziękuję bardzo

[Jan Kraszewski]

Czyli wektor ten zapisany w bazie e to
\(\displaystyle{ 1(x^3-3x^2+2x)4(x^2-x)3(x)1(1)}\)

To nie wygląda dobrze. Powinno być

\(\displaystyle{ x^3+x^2+x+1=1\cdot (x^3-3x^2+2x)+4\cdot(x^2-x)+3\cdot x+1\cdot 1}\)

co oznacza, że ten wektor w bazie \(\displaystyle{ e}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ [1,4,3,1]}\).

JK

[Nadine]

Faktycznie nie dałam plusów i lepiej to tak wygląda