Jądro i wymiar przekształcenia

[Bozydar12]

Podać jądro i wymiar przekształcenia: \(\displaystyle{ L: \RR^4 \rightarrow \RR^3, L(x,y,z,t)=(x+2y+z-t,x+2z+t,2x+y+3t)}\)
Aby to obliczyć rozwiązuje równanie jednorodne, porównując dane wektory do zera, otrzymuję:
\(\displaystyle{ x+2y+z-t=0}\)
\(\displaystyle{ x+2z+t=0}\)
\(\displaystyle{ 2x+y+3t=0}\)
Otrzymuję wyniki:
\(\displaystyle{ x= \frac{-5y}{3} , z= \frac{4y}{9} ,t= \frac{7y}{9} }\)
Stąd \(\displaystyle{ ker f = {( \frac{-5y}{3},y, \frac{4y}{9}, \frac{7y}{9}) = y( \frac{-5}{3},1, \frac{4}{9}, \frac{7}{9})}}\)
Więc skoro mam jeden wektor w \(\displaystyle{ ker f}\), to \(\displaystyle{ dim( kerf) = 1}\)? Czy jest to poprawna odpowiedź do zadania?

[a4karo]

Jeżeli masz poprawne rachunki, to tak.

[Gosda]

Masz poprawne rachunki, Wolfram mówi to samo:

Kod: Zaznacz cały

https://www.wolframalpha.com/input/?i=kernel+of+%7B%7B1%2C2%2C1%2C-1%7D%2C%7B1%2C0%2C2%2C1%7D%2C%7B2%2C1%2C0%2C3%7D%7D